Analytische Geometrie

Lerne das Skalarprodukt kennen und erfahre, wie du damit die Länge eines Vektors und den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen kannst.

Serlo

Lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit sind Begriffe aus der Vektorgeometrie . Zwei oder mehr Vektoren sind dann linear abhängig, wenn sich der Nullvektor durch eine Linearkombination der Vektoren bilden lässt.

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In diesem Artikel bekommst du eine detaillierte Einführung zu Vektoren und lernst, die Ortsvektoren und ihre Darstellung, die Länge eines Vektors und die Beziehung zwischen zwei Vektoren kennen. Außerdem lernst du mit ihnen zu rechnen.

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Wir wollen lineare Gleichungen in mehreren Unbekannten x_1,\ldots,x_n lösen. Eine (die i -te) Gleichung hat folgendes Aussehen mit Koeffizienten a_{i,1},a_{i,2},\ldots,a_{i,n},b_i\in\mathbb{R} . Einfaches Beispiel für n=2 Beschreibt eine Gerade in der (x_1,x_2) -Ebene durch die Punkte (-1|0) und (0|2) .

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Lineare Gleichungen sind Gleichungen, bei denen die Variable (meist x ) nur in der 1 . Potenz vorkommt. In diesem Artikel lernst du verschiedene Eigenschaften solcher Gleichungen kennen.

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In diesem Artikel finden sich Erklärungen und Beispiele, wann die Gerade in der Ebene liegt, wann Gerade und Ebene sich schneiden und wann Gerade und Ebene parallel sind.

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Um den Abstand d(P;E) eines Punktes P\left(p_1\left|p_2\right|p_3\right) von einer Ebene E berechnen zu können, verwendet man das Projektionsverfahren .

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Um Vektoren zu addieren (oder subtrahieren), addierst (oder subtrahierst) du komponentenweise. Beispiele \begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+4\\2+5\\3+6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\7\\9\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+4\\2+5\\3+6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\7\\9\end{pmatrix} \begin{pmatrix}6\\5\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6-3\\5-2\\4-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\3\\3\end{pmatrix}

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