Gleichungen und Ungleichungen

Arbeitsblatt

- Ungleichungen - Felix Lehmann - 30.06.2020 - Allgemeine Hochschulreife - Mathematik - 7, 8 Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an. Name: Ungleichungen 15.01.2019 UNGLEICHUNGEN Definition: Ungleichung In einer Ungleichung werden Größenverhältnisse formuliert. Jede Ungleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Vergleichszeichen (<,≤,>,≥) verbunden sind. 1.Beispiel: 2>1 2.Beispiel: 3x−2≤5 1 Denke dir drei Terme, drei Gleichungen und drei Ungleichungen aus. Notiere diese! Lösung1 individuelle Lösung Ungleichungen lösen Ungleichungen können mithilfe von Äquivalenzumformungen gelöst werden (5-Schritt-Algorithmus). Achtung: eine Sache ist anders! 2 Schau dir zuerst das Video von Daniel Jung an (QR-1) und danach das Video von Learnzept (QR-2) und notiere, was beim Lösen von Ungleichungen anders ist, als beim Lösen von Gleichungen. Lösung2 Bei der Multiplikation oder Divison mit einer negativen Zahl, muss das Vergleichszeichen umgedreht werden. Lösungsmenge Da die Lösungsmenge einer Ungleichung aus sehr vielen Zahlen bestehen kann, verwendet man folgende Schreibweise: L={x ∣ x>2} Lies: Die Lösungsmenge besteht aus allen Zahlen x für die gilt: x ist größer als zwei. 3 Löse die nebenstehenden Ungleichungen im Bereich der rationalen Zahlen (Q) auf einem extra Blatt und führe jeweils mindestens eine Probe durch. L={x ∣ x>5} L={x ∣ x>4} L={x ∣ x<3} L={x ∣ x≥−5} L={x ∣ x>4} L={x ∣ x<3} L={x ∣ x≥−5} (a) 2x>10 (b) 4x−1<27−3x (c) 9x>10x+3 (d) 2x≥−10 Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter https://www.tutory.de/entdecken/dokument/ff007af0 https://www.tutory.de/entdecken/dokument/ff007af0 [...]

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Gleichungen sind äquivalent (=gleichwertig) zueinander, wenn sie die gleiche Lösungsmenge besitzen. Häufig kann durch Umformen zu einer äquivalenten Gleichung ( Äquivalenzumformungen ) die Lösungsmenge ermittelt werden.

Serlo

Bruchgleichung lösen Definitionsmenge

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Video (45 Stunden)

Ein Song über die Mitternachtsformel - auch a-b-c-Formel oder große Auflösungsformel genannt, mit deren Herleitung. Kamera: http://www.youtube.com/DjDoniLuRa DorFuchs T-Shirts: http://www.DorFuchs.de/t-shirts/ DorFuchs auf Facebook: http://www.facebook.com/DorFuchs DorFuchs auf YouTube: http://www.youtube.com/DorFuchs DorFuchs auf Twitter: http://www.twitter.com/DorFuchs Website: http://www.DorFuchs.de/ weitere Mathe-Songs: http://www.youtube.com/playlist?list=... ... und für noch mehr Mathe-Songs einfach abonnieren. Songtext: Es kann durchaus manchmal vorkommen im Leben da hat man eine quadratische Gleichung gegeben, die man umstellen will, doch die Schwierigkeit dabei ist, manchmal gibts gar keine Lösung, manchmal eine, manchmal zwei falls du das nicht sofort siehst, ist das vollkommen OK. Mach daraus 0 = ax²+bx+c und dann gibt es da eine Formel und, wenn man die kann, wendet man die an und das x ist dann: ( -b ± √( b²-4ac ) ) / 2a durch das Plusminus kommen bis zu 2 Lösungen zustande, aber, wie viele es denn wirklich sind, zeigt dir die Diskriminante. Das ist hier der Radikand, also das, was unter der Wurzel steht, was ja, wenn das negativ ist, dann zumindest mit den reellen Zahlen nicht geht. Und, wenn das 0 ist, gibts nur eine Lösung - das ist jetzt nicht schwer, doch wo kommt denn eigentlich die ganze Formel hier her? Tja: Man rechnet, wenn man so ne Gleichung ganz allgemein vor sich hat minus c, mal 4a und dann plus b Quadrat, denn jetzt kann man auf der linken Seite einen Zaubertrick machen und diesen Term mit Hilfe der 1. Binomischen Formel vereinfachen. Überlegt man, was passiert, wenn man quadriert, wird man sehen: Egal ob Plus oder Minus - es bleibt danach das selbe stehen. Da ich an dieser Stelle beide Fälle mit beachten muss, nehme ich mir vor die Wurzel einfach noch ein Plusminus. Rechne ich jetzt minus b, dann kann ich ziemlich einfach sehen: Teile ich noch durch 2a, bleibt für das x am Ende stehen: ( -b ± √( b²-4ac ) ) / 2a Dieses Video wurde für die private, nicht-kommerzielle Nutzung produziert und veröffentlicht und ist in diesem Rahmen ohne Rücksprache oder schriftlicher Genehmigung für private Zwecke kostenfrei zu verwenden. Bitte beachten Sie jedoch, dass das Video weder inhaltlich noch grafisch verändert werden darf. Geben Sie bei einer Verwendung bitte stets den YouTube-Kanal DorFuchs als Quelle an. Für die kommerzielle Nutzung sowie die Nutzung zu zustimmungspflichtigen Nutzungshandlungen zu Bildungszwecken, wie öffentliche Filmvorführungen, öffentliche Zugänglichmachungen über Bildungsserver, Lernplattformen oder Bildungsclouds, usw. ist eine Lizenzierung erforderlich. Lizenzen erhalten Sie bei unserem Vertriebspartner http://www.filmsortiment.de. Dieses Video ist für schulische Unterrichtszwecke geeignet und bestimmt und daher ein geschütztes Werk gemäß §60a und §60b UrhG.

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Video (86 Stunden)

Seit Anfang 2013 erstelle ich für meinen Unterricht Videos, die den Schülern beim Lernen helfen soll. Das allerdings für jede Unterrichtsstunde. Deshalb ist nicht jedes Video qualitativ auf dem höchsten Stand (im Nachhinein betrachtet). Frei nach Brian Bennett: "Brauchst Du ein perfektes Video, oder brauchst Du es am Dienstag?" Wie sich dadurch mein Unterricht verändert hat, findet Ihr hier: www.flippedmathe.de Manche Aufgaben oder auch Strukturen sind aus den zum Unterricht passenden Schulbüchern entnommen (Westermann, Realschule Bayern, Mathematik II/III 8:2012 9:2013...). Das Copyright von Bildern und Rechenaufgaben obliegt daher dem Westermannverlag.

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Zum vollständigen Kapitel: https://www.youtube.com/playlist?list=PLF4SLfVC-wSd9jHA58WmRikOteSLh2OVj Die gute alte pq-Formel. Lasst uns diese hier einmal auffrischen!

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Mit der Mitternachtsformel oder auch abc-Formel, kann man quadratische Gleichungen lösen. Worauf man hierbei achten muss, erklärt euch Mai. Noch Fragen? Dann stell sie in den Kommentaren! Schau mal bei den anderen musstewissen-Kanälen vorbei: Deutsch: http://bit.ly/Deutsch_Abo Chemie: http://bit.ly/Chemie_Abo Geschichte: http://bit.ly/Geschichte_Abo Physik: http://bit.ly/Physik_Abo Mehr von musstewissen auf Instagram: https://www.instagram.com/musstewissenfakten Wir gehören auch zu #funk. Schaut’ da unbedingt rein: YouTube: https://youtube.com/funkofficial Funk Web-App: https://go.funk.net Facebook: https://facebook.com/funk https://go.funk.net/impressum

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