Integralrechnung

Integrale ⇒ Hier findest du das wichtigste auf einen Blick: Erklärungen, Darstellungen und Formeln mit Beispielen und Aufgaben erklärt. ✓ Lernen mit Serlo

Serlo

In diesem Artikel lernst du die Stammfunktion anhand eines Beispiels kennen.

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Wenn sich eine zweidimensionale Figur (zum Beispiel ein Dreieck, Rechteck, Halbkreis,… ) sehr schnell um eine Achse dreht, entsteht ein räumlicher Körper. Einen solchen Körper nennt man Rotationskörper .

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Die vom Funktionsgraphen und einem Intervall auf der x-Achse eingeschlossene Fläche lässt sich näherungsweise als Ober- bzw. Untersumme bestimmen. Zudem lässt sich das Integral als Grenzwert von Ober- bzw. Untersummen auffassen (s. unten).

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Das Integral selbst ist nur ein Zahlenwert. Eine Integralfunktion ist eine Funktion, die den orientierten Flächeninhalt zwischen einer Funktion f und der x -Achse von einer gegebenen Stelle a bis zur Stelle x angibt.

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Die partielle Integration ist eine Methode zur Integration bestimmter Produkte zweier Funktionen . Man wendet sie oft an, wenn in einem Integral das Produkt zweier Funktionen steht, von denen die eine einfach zu integrieren und die andere leicht abzuleiten ist. Sie ergibt sich aus der Produktregel der Ableitung (siehe Abschnitt: Herleitung).

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Um verkettete Funktionen abzuleiten, nutzt du die Kettenregel . Diese Regel lässt sich so anwenden, dass es eine Integrationstechnik ist:

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