In diesem Lehrplanthema geht es um die faszinierende Welt der Algebra und insbesondere um Gleichungen. Wir werden uns mit quadratischen Gleichungen beschäftigen, die uns helfen, komplexe mathematische Probleme zu lösen und die Grundlage für viele Anwendungen in der Physik, Ingenieurwissenschaften und anderen Bereichen bilden. Mit unseren neuen Fähigkeiten werden wir in der Lage sein, die Welt um uns herum besser zu verstehen und herausfordernde Probleme zu meistern.
Ein Song über die Mitternachtsformel - auch a-b-c-Formel oder große Auflösungsformel genannt, mit deren Herleitung.
Kamera: http://www.youtube.com/DjDoniLuRa
DorFuchs T-Shirts: http://www.DorFuchs.de/t-shirts/
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Songtext:
Es kann durchaus manchmal vorkommen im Leben
da hat man eine quadratische Gleichung gegeben,
die man umstellen will, doch die Schwierigkeit dabei
ist, manchmal gibts gar keine Lösung, manchmal eine, manchmal zwei
falls du das nicht sofort siehst, ist das vollkommen OK.
Mach daraus 0 = ax²+bx+c
und dann gibt es da eine Formel und, wenn man die kann,
wendet man die an und das x ist dann:
( -b ± √( b²-4ac ) ) / 2a
durch das Plusminus kommen bis zu 2 Lösungen zustande,
aber, wie viele es denn wirklich sind, zeigt dir die Diskriminante.
Das ist hier der Radikand, also das, was unter der Wurzel steht,
was ja, wenn das negativ ist, dann zumindest mit den reellen Zahlen nicht geht.
Und, wenn das 0 ist, gibts nur eine Lösung - das ist jetzt nicht schwer,
doch wo kommt denn eigentlich die ganze Formel hier her?
Tja: Man rechnet, wenn man so ne Gleichung ganz allgemein vor sich hat
minus c, mal 4a und dann plus b Quadrat,
denn jetzt kann man auf der linken Seite einen Zaubertrick machen
und diesen Term mit Hilfe der 1. Binomischen Formel vereinfachen.
Überlegt man, was passiert, wenn man quadriert, wird man sehen:
Egal ob Plus oder Minus - es bleibt danach das selbe stehen.
Da ich an dieser Stelle beide Fälle mit beachten muss,
nehme ich mir vor die Wurzel einfach noch ein Plusminus.
Rechne ich jetzt minus b, dann kann ich ziemlich einfach sehen:
Teile ich noch durch 2a, bleibt für das x am Ende stehen:
( -b ± √( b²-4ac ) ) / 2a
Dieses Video wurde für die private, nicht-kommerzielle Nutzung produziert und veröffentlicht und ist in diesem Rahmen ohne Rücksprache oder schriftlicher Genehmigung für private Zwecke kostenfrei zu verwenden. Bitte beachten Sie jedoch, dass das Video weder inhaltlich noch grafisch verändert werden darf. Geben Sie bei einer Verwendung bitte stets den YouTube-Kanal DorFuchs als Quelle an. Für die kommerzielle Nutzung sowie die Nutzung zu zustimmungspflichtigen Nutzungshandlungen zu Bildungszwecken, wie öffentliche Filmvorführungen, öffentliche Zugänglichmachungen über Bildungsserver, Lernplattformen oder Bildungsclouds, usw. ist eine Lizenzierung erforderlich. Lizenzen erhalten Sie bei unserem Vertriebspartner http://www.filmsortiment.de. Dieses Video ist für schulische Unterrichtszwecke geeignet und bestimmt und daher ein geschütztes Werk gemäß §60a und §60b UrhG.
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Chemie: Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
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Zum vollständigen Kapitel: https://www.youtube.com/playlist?list=PLF4SLfVC-wSd9jHA58WmRikOteSLh2OVj
Die gute alte pq-Formel. Lasst uns diese hier einmal auffrischen!
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Mathematik: Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
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Mit der Mitternachtsformel oder auch abc-Formel, kann man quadratische Gleichungen lösen. Worauf man hierbei achten muss, erklärt euch Mai. Noch Fragen? Dann stell sie in den Kommentaren!
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Mathematik: Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
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Schrittweiser Lösungsweg von quadratischen Gleichungen über die p,q Formel
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Mathematik: Sekundarstufe I
Geogebra
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Materialsammlung zum Üben mit Potenzen
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Mathematik: Sekundarstufe I
Geogebra
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ABC-Formel/Mitternachtsformel als Alternative zur PQ-Formel, quadratische Gleichung lösen, Nullstellen berechnen, Lösungsverfahren
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Daniel Jung erklärt Mathe in Kürze:
Lernkonzept: Mathe lernen durch kurze, auf den Punkt gebrachte Videos zu allen Themen für Schule und Studium, sortiert in Themenplaylists für eine intuitive Channelnavigation. Online Nachhilfe, Hilfe in Mathe, Mathe Nachhilfe, Mathematik einfach erklärt, Onlinenachhilfe
Mathe by Daniel Jung
Daniel Jung und die Zukunft der Bildung:
Auf meinen Vorträgen bei Unternehmen, Universitäten und Schulen spreche ich über die Digitalisierung und die Auswirkungen auf das Lernen und Arbeiten der Zukunft. Ich gestalte den Änderungsprozess aktiv mit, u.a. durch meine Mathetutorials und das von mir mitgegründete Unternehmen StudyHelp GmbH – We Believe in Better Education (https://www.studyhelp.de/), sowie weiteren Projekten (siehe z.B. in meinem LinkedIn Profil).
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Mathematik: Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
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P-Q Formel zum Lösen quadratischer Gleichungen
Wenn noch spezielle Fragen sind: https://www.mathefragen.de
Playlists zu allen Mathe-Themen findet ihr auf der Startseite unter: https://www.youtube.com/c/mathebydanieljung
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https://danieljung.io/mathe-solutions
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#QuadratischeGleichung #pqFormel #MathebyDanielJung
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Quadratische Gleichungen Nullstellen berechnenIn diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen kann…
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Mathematik: Sekundarstufe I
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Herleitung pq FormelIn diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die pq-Formel beweisen kann. Wir nutzen die quadratische Ergänzung, um die quadra…
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Mathematik: Sekundarstufe I
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In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man das knifflige Rätsel um die Primzahlen lösen kann. Ein Bauer liebt Primzahlen und ist tot…
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Mathematik: Sekundarstufe I
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In diesem Mathe Lernvideo geht es um die abc-Formel bzw. Mitternachtsformel. Ich erkläre euch an Beispielen wie man die Lösungsformel anwe…
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In diesem Mathe Lernvideo geht es darum wie man die pq-Formel anwenden kann. Ich erkläre euch an Beispielen wie man mit der kleinen Lösungs…
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Mathematik: Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
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In diesem Video geht es darum wie man Quadratische Gleichungen ohne die pq-Formel lösen kann. Ich erkläre euch a…
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Mathematik: Sekundarstufe I
Unterrichtsplanung (1)
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Unterrichtsbaustein/-reihe
Der Aufgabenpool „Wiederholung von Funktionen (Gymnasium)“ dient zur Vorbereitung auf die BLF in der zehnten Klasse. Er umfasst eine allgemeine Einführung für die Lehrkraft, einen Song als Einstieg in das Material, eine Checkliste bzw. einen Test zur Feststellung des Ausgangsniveaus, 9 voneinander unabhängige Arbeitsmaterialien sowie ein Quartettspiel zur Wiederholung verschiedener Inhalte zum Thema Funktionen von Klasse 8 bis Klasse 10.
Der Aufgabenpool „Wiederholung von Funktionen (Gymnasium)“ dient zur Vorbereitung auf die BLF in der zehnten Klasse. Er umfasst eine allgemeine Einführung für die Lehrkraft, einen Song als Einstieg in das Material, eine Checkliste bzw. einen Test zur Feststellung des Ausgangsniveaus, 9 voneinander unabhängige Arbeitsmaterialien sowie ein Quartettspiel zur Wiederholung verschiedener Inhalte zum Thema Funktionen von Klasse 8 bis Klasse 10.
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