Redaktion Mathematik:
Exponential- und Logarithmusfunktion
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ZUM-Unterrichten
Die Exponentialfunktion mit der Basis e , der Eulerschen Zahl, wird natürliche Exponentialfunktion oder auch e -Funktion genannt. Ihre Funktionsvorschrift ist:
Serlo
Exponentielles Wachstum wird in der Praxis häufig mit der e -Funktion modelliert, da man damit leichter rechnen kann (v.a. Ableitung und Integral ). Aus der Beziehung a^x=e^{\ln(a)\cdot x} und der Funktionsgleichung N(t)=N_0\cdot a^t folgt für die Darstellung exponentiellen Wachstums zur Basis e : N(t)=N_0\cdot e^{\lambda\cdot t}
Serlo
In diesem Artikel lernst du das exponentielle Wachstum, die Halbwerts- und Verdopplungszeit, die Bestimmung des Wachstums- bzw. Zerfallsfaktors und die Wachstumsgeschwindigkeit kennen.
Serlo
Die eulersche Zahl ist eine wichtige Konstante der Mathematik. ist eine irrationale Zahl, d.h. man kann sie nicht als Bruch zweier natürlicher …
Serlo
Video (71 Stunden)
Was ist radioaktiver Zerfall? Was sind Alphastrahlung, Betastrahlung und Gammastrahlung? In diesem Video erklär ich dir den Alphazerfall, Betazerfall und Gammazerfall. Weitere Erklärvideos, Experimente und dazu passende Arbeitsblätter findest du auf physikdigital.de
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Wieso wird eigentlich stets die Eulersche Zahl e als Basis verwendet? Kann man das auch Schülern nahe bringen? Da der große Vorteil der e-Funktionen die einfache Ableitbarkeit ist, ergibt sich nebenbei sogar eine (allerdings rein grafische) Behandlung des Themas "Ableitung von Exponentialfunktionen". Erstellt von Stefan Eckert
Geogebra
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Untersuchen der Exponentialfunktion
Geogebra
Medien (25)
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Herleitung der e-Funktion
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Exponentielle Wachstumsfunktion aufstellen
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Playlist Logarithmus – Gleichungen und Funktion: https://www.youtube.com/playlist?list=PLrKeeNRUr2UzTbfoHCaPY_qLVfoid52ZtÜbungsblätter und mehr ⯆Übungsblätte…
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Durchführung einer komplette Kurvendiskussion an einem Beispiel mit den Rechenschritten
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Dieser Lernpfad soll dir helfen, dir wichtige Kompetenzen bezüglich der Exponentialfunktion zu erarbeiten. Die Übungen, Beobachtungen und Notizen im Zuge des Lernpfades hältst du in deinem Lerntagebuch fest. Wie dieses aussehen soll, entscheidest du selbst! (Zettel müssen aber zusammengeheftet sein) Für die Ausarbeitung der Fragestellungen hast du 2 Unterrichtsstunden Zeit. Diese Zeit wird nicht ganz ausreichen. Den Rest musst du zuhause bearbeiten. Deine Erarbeitungen im Lerntagebuch zählen zu deiner Mitarbeitsnote! Soll dies bereits in der Schulnachricht berücksichtigt werden, musst du es mir bis Mittwoch, den 25.1. abgeben. Falls dies nicht nötig ist, ist der Abgabetermin Freitag, der 27. 1. Viel Spaß
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Interaktives Medium
Exponentialfunktion
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Dieser Lernpfad soll dir helfen, dir wichtige Kompetenzen bezüglich der Exponentialfunktion zu erarbeiten. Die Übungen, Beobachtungen und Notizen im Zuge des Lernpfades hältst du in deinem Lerntagebuch fest. Wie dieses aussehen soll, entscheidest du selbst! (Zettel müssen aber zusammengeheftet sein) Für die Ausarbeitung der Fragestellungen hast du 2 Unterrichtsstunden Zeit. Diese Zeit wird nicht ganz ausreichen. Den Rest musst du zuhause bearbeiten. Deine Erarbeitungen im Lerntagebuch zählen zu deiner Mitarbeitsnote! Soll dies bereits in der Schulnachricht berücksichtigt werden, musst du es mir bis Mittwoch, den 25.1. abgeben. Falls dies nicht nötig ist, ist der Abgabetermin Freitag, der 27. 1. Viel Spaß
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Verschiedene Geogebra-Arbeitsblätter zu den Graphen der Exponentialfunktionen
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Exponentialgleichungen lösen mit dem Logarithmus; https://www.matheretter.de/m/gru/exponentialgleichung?aff=youtube&subid=video-g301INHALTE: Was sind Exponen…
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Schwere Grenzwerte berechnen UniIn diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man den Grenzwert von 1 durch x hoch x, also (1/x)^x bestimmen kann. Wir …
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Vollständige Kurvendiskussion e FunktionIn diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) Schritt für Schritt die vollständige Kurvendiskussion einer e-Funktio…
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Aufnahmeprüfung Uni Cambridge University. In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man eine schwierige Exponentialgleichung aus dem Zulassungstest d…
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In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die Nullstellen einer e-Funktion berechnen kann. Wir wenden den Satz …
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In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man eine Exponentialgleichung durch Logarithmieren nach x auflöse…
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In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die Grenzwerte bei e Funktionen bestimmen kann. Wir rechnen viele Beisp…
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In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) eine Aufgabe aus der mündlichen Abiturprüfung in Analysis. Die Simulation geh…
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In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man eine Exponentialgleichung durch Substitution lösen kann. Wir…
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In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man eine Logarithmengleichung nach x auflösen kann. Wir nutzen den Basiswechsel…
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In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die Extremstellen und Wendestellen einer ln-Funktion berechne…
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In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich wie man eine Exponentialfunktion y=b*a^x aus 2 Punkten aufstellen kann. Wir…
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In diesem Mathe Lernvideo geht es darum wie man schwere Exponentialgleichungen lösen kann. Ich erkläre euch wie man diese s…
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In diesem Video geht es um Exponentialgleichungen. Ich erkläre euch an einfachen Beispielen wie m…
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In diesem Video geht es darum wie man Funktionsgleichungen einem Graphen zuordnet. Ich zeige euch an Beispielen von …
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Gegeben: Eine Funktion, in der e^x vorkommt. Darin soll eine Nullstelle näherungsweise bestimmt werden.
Unterrichtsplanung (0)
Praxismaterialien (4)
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Verschiedene Geogebra-Arbeitsblätter zu den Graphen der Exponentialfunktionen
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Übungsmaterial
Grenzwerte von Funktionen bestimmen einfach erklärt. Alle Rechenregeln und das Vorgehen bei Limes gegen unendlich und auch gegen 0.
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Weitere Inhalte (2)
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Untersuchen der Exponentialfunktion
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Mit interaktiven Videos und Aufgaben lernst du hier, was man unter “Logarithmen” versteht.
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