In diesem Lehrplanthema geht es um die faszinierende Welt der Exponential- und Logarithmusfunktionen. Wir werden lernen, wie man diese Funktionen grafisch darstellt und wie man ihre Eigenschaften berechnet. Besonders spannend wird es, wenn wir uns mit dem natürlichen Logarithmus beschäftigen, der uns erlaubt, komplexe mathematische Probleme zu lösen und die Welt um uns herum besser zu verstehen.
Wieso wird eigentlich stets die Eulersche Zahl e als Basis verwendet?
Kann man das auch Schülern nahe bringen?
Da der große Vorteil der e-Funktionen die einfache Ableitbarkeit ist, ergibt sich nebenbei sogar eine (allerdings rein grafische) Behandlung des Themas "Ableitung von Exponentialfunktionen".
Erstellt von Stefan Eckert
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Natürlicher Logarithmus
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Die (natürliche) Logarithmusfunktion f(x)
= ln(x) ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion
g(x) = e*x. Der Logarithmus zur Basis e (der Eulerschen Zahl) wird auch als natürlicher Logarithmus bezeichnet und mit „ln" oder oft auch „log" (ohne Tiefstellung) abgekürzt. Der Begriff natürlicher Logarithmus wurde gewählt, weil sowohl die Exponentialfunktion als auch der Logarithmus zur Basis e in vielen Zusammenhängen (Integralrechnung, Differentialrechnung, Komplexe Zahlen, Trigonometrie) auf natürliche Weise ohne Vorfaktoren auftreten. Insbesondere lässt sich der natürliche Logarithmus sehr einfach integrieren und differenzieren.
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g(x) = e*x. Der Logarithmus zur Basis e (der Eulerschen Zahl) wird auch als natürlicher Logarithmus bezeichnet und mit „ln” oder oft auch „log” (ohne Tiefstellung) abgekürzt. Der Begriff natürlicher Logarithmus wurde gewählt, weil sowohl die Exponentialfunktion als auch der Logarithmus zur Basis e in vielen Zusammenhängen (Integralrechnung, Differentialrechnung, Komplexe Zahlen, Trigonometrie) auf natürliche Weise ohne Vorfaktoren auftreten. Insbesondere lässt sich der natürliche Logarithmus sehr einfach integrieren und differenzieren.
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